Mathematik für Physiker 3

Der große Vorzug des Goldhornschen Skripts liegt in seiner kompromißlosen Konzentration aufs Wesentliche. Im einzelnen:

Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die f¨ur die heutige Physik relevant sind. Im Gegenzug wird das bei vielen Dozenten und Buchautoren so beliebte Herumreiten auf angeblich erhellenden Einzelheiten ¨uberall dort vermieden, wo sie sich in der Praxis als nicht wirklich erhellend erwiesen haben. Gerade in dieser Hinsicht wurde das Skript im Laufe einer langj¨ahrigen Lehrerfahrung immer weiter optimiert. Die umfangreiche Sammlung von ¨Ubungsaufgaben liefert nat¨urlich etliche Details nach, die in der Vorlesung vermißt werden k¨onnten.

Die Anordnung des Materials folgt nicht so sehr einer mathematischen Systematik als vielmehr den kurrikularen Bed¨urfnissen des Physikstudiums. Das wirkt zwar oft etwas unkonventionell, vermeidet aber den verbreiteten Mißstand, daß wichtige mathematische Begriffe und Methoden von den Dozenten der Physik ad hoc eingef¨uhrt werden m¨ussen, weil das betreffende Material im mathematischen Grundkurs erst viel sp¨ater an der Reihe ist. Dabei werden auch Vorw¨artszitate in Kauf genommen, und diese werden didaktisch nutzbringend eingesetzt, indem abstraktere und f¨ur die Studierenden schwer motivierbare theoretische ¨Uberlegungen zur¨uckgestellt werden, bis sie schließlich als L¨osung eines schon durch mehrfache Erfahrung vertrauten Problems in Erscheinung treten. 

Die Pr¨asentation und sprachliche Ausgestaltung folgt dem Prinzip, daß gute Didaktik nicht darin besteht, m¨oglichst viele Worte zu machen, sondern durch wenige gut gew¨ahlte Worte erreicht wird, unterst¨utzt durch geeignete Illustrationen und ein breites Angebot von sinnvollen ¨Ubungsaufgaben. Die meisten Behauptungen werden auch bewiesen oder hergeleitet, doch handelt es sich nur im Ausnahmefall um die detaillierte Ausf¨uhrung eines mathematischrigorosen Beweises. Zumeist ist es eine recht knappe Darstellung des prinzipiellen Gedankengangs, manchmal unterst¨utzt durch Veranschaulichungen oder physikalische Motivationen. Die Beweisteile, die am ausf¨uhrlichsten dargestellt sind, sind Recheng¨ange, wie sie auch f¨ur die Praxis des Physikers typisch sind. Manchmal wird ein leichter Spezialfall bewiesen und die dringend ben¨otigte allgemeinere Version schlicht berichtet.

Hier und da werden exemplarisch auch mathematische Beweise in aller Strenge und Ausf¨uhrlichkeit dargeboten, um die Studierenden mit der mathematischen Denk- und Ausdrucksweise zu konfrontieren und ihre Kritikf¨ahigkeit bez¨uglich mathematischer Vertrauensw¨urdigkeit einer Argumentation zu schulen. Dies scheint mir in der Tat – zumindest f¨ur die begabteren Studierenden – ein wichtiger Aspekt zu sein, angesichts einer schier un¨ubersehbaren Flut von Fachliteratur, bei der junge Wissenschaftler es oft als eine Herausforderung empfinden, zwischen vertrauensw¨urdigen und weniger vertrauensw¨urdigen Beitr¨agen zu unterscheiden. – Am anderen Ende des Spektrums finden sich ab und zu auch knappe Ergebnisberichte ¨uber tiefliegende Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen w¨urden.

Die Aufgabensammlung enth¨alt etwa zu 70 – 80 % Aufgaben, bei denen das Schwergewicht auf dem Ein¨uben von Rechentechniken liegt. Theoretische Aufgaben, die helfen, Begriffe zu kl¨aren, Beweisschritte nachzutragen, logisches Argumentieren zu ¨uben oder Ausblicke auf zus¨atzlichen Stoff zu geben, sind durchaus vertreten, aber nur zu 20 – 30 %.

Zu dem Skript geh¨ort ein sorgf¨altig gestaltetes Glossar ("Kurzfassung"), das alle formalen Definitionen und S¨atze enth¨alt und als Nachschlagewerk zur Klausur- und Pr¨ufungsvorbereitung an die Studierenden verkauft wurde.

Die Beweise und Beweisskizzen des Skripts enthalten h¨aufig Argumentationen, die eigentlich mathematisch nicht haltbar sind. In vielenF¨allen ist es m¨oglich, sie durch korrekte Beweisschritte zu ersetzen, ohne den Text aufzubl¨ahen, und dies m¨ochte ich selbstverst¨andlich tun. Wo dies nicht m¨oglich ist, m¨ochte ich deutlich erkl¨aren, daß hier eine Beweisl¨ucke in Kauf genommen wird. Im Sinne der begrifflichen Klarheit und der Schulung der mathematischen Kritikf¨ahigkeit erscheint es mir n¨amlich dringend geboten, dem Leser stets reinen Wein dar¨uber einzuschenken, ob er es hier mit einem strengen Beweis, einer Beweisskizze oder einer bloßen Plausibilit¨atserkl¨arung zu tun hat. Was als Beweis bezeichnet wird, kann ein knapp skizzierter Beweis sein, aber es darf kein fehlerhafter Beweis sein.

An manchen Stellen lassen sich Beweise noch verk¨urzen oder vereinfachen, manchmal unter Heranziehung neuerer Methoden im elementaren Kontext. Ich m¨ochte der Sprachbarriere zwischen Mathematik und Physik entgegenwirken, indem ich ¨uberall dort, wo f¨ur ein und dieselbe Sache unterschiedliche Konventionen oder Terminologien benutzt werden, explizit auf diesen Umstand hinweise und die beiden Terminologien  leichberechtigt nebeneinander stelle.

Aus den Rezensionen:

"… Den Autoren gelingt es, die für die moderne Physik mathematisch relevanten Methoden und Konzepte in de [sic] nötigen Länge einzuführen und in den für Mathematiker gewohnten Vokablen der Fachsprache und Formalismen zu fixieren. Die Ausgewogenheit des behandelten Stoffes liegt wohl daran, dass dieses Buch seit Jahren immer wieder aktualisiert und verbessert wird. … Die optische Aufbereitung des Stoffes gelingt recht gut … Insgesamt überzeugend und gebrauchstauglich!" (http://www.lbib.de/query.php?id=51674&highlight=Mathematik+f%FCr+Physiker+3)

"Wie schon in den ersten beiden Bänden dieses Lehrbuchs wird hier ein knapper, handlicher Basistext mit einem vielfältigen Programm von interessanten und nützlichen Ergänzungen sowie einer reichhaltigen Sammlung von erprobten Übungsaufgaben kombiniert. … Dieser Band wird ebenfalls als e-book angeboten, was für Universitäten bei vernünftiger Preisgestaltung durchaus von Vorteil sein kann …" (Olaf Ninnemann, in: Zentralblatt MATH, 2009, Vol. 1152)