Asymptotische Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen

1. Front Matter

   Pages i-6

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2. Asymptotische Prozesse

   • Herbert Goering

   Pages 7-23

3. Asymptotische Potenzreihen

   • Herbert Goering

   Pages 23-32

4. Lineare Differentialgleichungen

   • Herbert Goering

   Pages 32-44

5. Matrixmethode

   • Herbert Goering

   Pages 44-50

6. Parameterabhängige DGL

   • Herbert Goering

   Pages 50-56

7. WKB-Methode

   • Herbert Goering

   Pages 56-61

8. Methode der Vergleichsgleichung

   • Herbert Goering

   Pages 61-68

9. Matrixmethode für parameterabhängige DGL

   • Herbert Goering

   Pages 68-82

10. Methode der Grenzschichtverbesserung

    • Herbert Goering

    Pages 83-132

11. Anhang

    • Herbert Goering

    Pages 132-149

12. Back Matter

    Pages 150-154

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Das vorliegende WTB stellt eine Einführung in die Theorie der asymptotischen Methoden zur Lösung von Differentialgleiehungsproblemen dar. Mit den Grund­ fragen dieser Problematik beschäftigte man sich bereits in der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts. In den letzten 20 Jahren haben wichtige Anwendungsfälle der Physik und Technik das Studium der asymptotischen Methoden wieder in den Mittelpunkt des Interesses ge­ rückt und Anlaß zur Ausarbeitung einer nunmehr an­ wendungsreifen Theorie gegeben. Zur stärkeren Nutzung dieser Methoden kommt es gegenwärtig darauf an, sie in ihren Grundzügen einem breiteren Kreis von Anwendern zugänglich zu machen. Diese Aufgabe soll das WTB er­ füllen. Es wendet sich daher vorwiegend an in der Praxis tätige Ingenieure, Physiker und Mathematiker. In der Ausbildung kann es zur Gestaltung von Seminaren dienen. Da die exakte Lösung von Differentialgleichungen nur in Sonderfällen gelingt, besitzen die Näherungsmethoden eine große Bedeutung. Im wesentlichen unterscheidet man numerische und asymptotische Näherungsmethoden. Bei der angenäherten Lösung von Differentialgleichungs­ problemen haben sich die numerischen Methoden im all­ gemeinen bewährt. Benutzt man sie jedoch zur approxi­ mativen Berechnung der Lösungen von Differential­ gleichungen in Umgebung von Singularitäten, so werden sie meistens instabil. Bei derartigen Problemen sind die asymptotischen Näherungsmethoden geeigneter. Aus methodischen Gründen wurde eine der Zielstellung dieses WTB entsprechende einfache Darstellung gewählt.

• Differentialgleichung
• Gleichung
• Matrix
• Methode
• Parameter
• Potenz
• Potenzreihe

• Technische Hochschule „Otto von Guericke“Magdeburg, Magdeburg, Deutschland

  Herbert Goering

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