Textbooks 3

Algebra in Keilschrift

Einführung in eine altbabylonische geometrische Technik
Einführung in die sogenannte babylonische Algebra mit Erklärung der geometrischen Grundlage.

Einführung in die sogenannte babylonische Algebra mit Erklärung der geometrischen Grundlage.

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Um 1930 hat man entdeckt, dass einige babylonische Keilschrifttexte Rechnungen enthielten, wie sie beim Lösen quadratischer Gleichungen auftreten. Weil die Bedeutung der Terminologie im wesentlichen von den im Text enthaltenen Zahlen abgeleitet werden musste, hat dies dazu geführt, dass diese Texte als numerische Algebra interpretiert wurden. Diese Interpretation wurde erst angezweifelt, als der Autor des vorliegenden Buchs um 1982 entdeckte, dass sie mit der globalen Struktur der Terminologie inkompatibel ist. Es stellte sich heraus, dass zwei verschiedene und nicht synonyme Operationen beide als Addition aufgefasst wurden; entsprechend wurden zwei subtraktive Operationen vermengt, und vier verschiedene Operationen wurden allesamt als ein und dieselbe Multiplikation aufgefasst. Stattdessen verweist die Struktur auf eine Technik, die auf der Geometrie von Quadraten und Rechtecken mit messbaren Seiten und Flächen aufbaut. Das vorliegende Buch analysiert verschiedene Texte in konformaler Übersetzung, also in einer Übersetzung, in welcher derselbe babylonische Ausdruck immer mit demselben Wort übersetzt wird und, was noch wichtiger ist, in welcher verschiedene Ausdrücke auch auf unterschiedliche Arten übersetzt sind. Philologische Details, die nur solchen Lesern nutzen, welche mit der Assyriologie vertraut sind,werden vermieden; allerdings werden diesen solche Informationen in einem eigenen Anhang zur Verfügung gestelt. Alle vorgestellten Texte stammen aus der zweiten Hälfte der altbabylonischen Periode, also von 1800 bis 1600 v.Chr. Gerade in dieser Periode erreichte die Algebra im Besonderen und die babylonische Mathematik im Allgemeinen ihren Höhepunkt. Selbst wenn einige jüngere Texte Ähnlichkeiten mit denen aus der altbabylonischen Zeit aufweisen, sind sie doch nur Überbleibsel. Außer der Analyse von Texten liefert das Buch eine allgemeine Charakterisierung der auftretenden Mathematik und stellt es in den Kontext der altbabylonischen Schreiberschule und deren besonderen Kultur. Endlich beschreibt das Buch den Ursprung der Disziplin und deren Wirkung auf die spätere Mathematik, nicht zuletzt die euklidische Geometrie und die echte Algebra, die im mittelalterlichen Islam erschaffen wurde und von der europäischen mittelalterlichen und Renaissance-Mathematik übernommen wurde.
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A

Abakus

abschneiden

Änderung

Akkadisch

  • Umgangssprache
    1

akkadische Methode

Al-Khwārizmī

Algebra

  • Bedeutung
    1

    Gleichungen
    1

    Quasi-Algebra
    1 2

    Wortbedeutung
    1 2

Algebra, arabische

Algebra, babylonische

  • 1

    Entdeckung
    1

    Erbe
    1

    Interpretation
    1

    Koeffizienten
    1

    Mängel
    1 2

    Mängel der arithmetischen Interpretation
    1

    Prinzipien der Interpretation
    1

    Probleme ohne Anwendungen
    1 2

    Sackgasse
    1 2

    Schulfach
    1

    Ursprung
    1

    Variation der Koeffizienten
    1 2

    Verschwinden
    1

    Wiederaufleben
    1

    arithmetische Interpretation
    1 2

    didaktische Funktion
    1

    fehlerhafte Argumente
    1

    flexibel
    1 2

    kulturelle Funktion
    1

    messbare Größen
    1 2 3 4

    praxisferne Probleme
    1

    realitätsnahe Aufgaben
    1 2

    scheinbar praktische Probleme
    1 2

Algebra, griechische

altbabylonische Epoche

analytische Methode

anhäufen

Anwender der Mathematik

AO 8862

Aufgaben

  • rückwärts konstruiert
    1

Ausgrabungsproblem

ausreißen

B

Babylonien

babylonische Mathematik

  • Ähnlichkeit
    1

babylonischer Dialekt

bán

Basis

Beweis, numerischer

Bezugsparallelepiped

BM 13901

BM 15285

BM 85200+VAT 6599

Breite

bringen

bùr

C

Cardano, Gerolamo

cut-and-paste

D

Darstellung

  • 1 2 3 4 5 6

    Fläche durch Strecke
    1

    fundamentale
    1

    geometrische
    1

Db2–146

Diagramme

  • auf Tafeln
    1

    strukturelle
    1

E

Einheiten

enthalten lassen

erhöhen

Erklärung, pädagogische

Euklid

  • Elemente
    1 2

    Tradition der geometrischen Rätsel
    1

F

Faktorisierung

falscher Ansatz

falscher Wert einer Größe

Felderkarten

Feldmesser

  • 1

    Rätsel
    1

    Rätseltradition
    1

    akkadische
    1 2

Fibonacci, Leonardo

Fläche

Fortschritt

fundamentale Darstellung

G

Gegenseite

Gegenüberstellung

gehen, Operation

Genre, mathematisches

Geometrica

Geometrie, praktische

  • arabische
    1

geometrische Rätsel

  • Tradition
    1

gleich bei

gleich, 1 hinzugefügt

das Gleiche

Gleiche, die nicht gleich sind

Gleichung, babylonische

grammatische Person in mathematischen Texten

Größe

  • subtraktive
    1

gur

H

Halbe

Halbieren

Hand, Rechenbrett

herausreißen

Hilfstafel

hinausgehen über

hinzufügen

I

igi

igûm-igibûm

Inneres einer Größe

K

Keilschrift

  • 1 2 3

    Drehung um 90°
    1

    Entwicklung
    1

    Gesellschaft
    1

    Logogramm
    1

    Silbenschrift
    1 2

    Transkription
    1

    ideographisch
    1

Kopf im Sinne von Anfang

Kopfgeometrie

kùš

  • 1

    Standardhöhe
    1

L

Länge

Lineare Probleme

M

Maßstabswechsel

Mathematik

  • moderne
    1

Mathematiker, babylonische

mathematische Texte

  • Sprache
    1

Metrologie

  • 1

    Fläche
    1

    Gewichte
    1

    Hohlmaße
    1

    Volumen
    1

    horizontale Entfernung
    1

    vertikale Entfernungen
    1

Mine

Moral der Geschichtsschreibung

Multiplikationstabellen

N

naiver Zugang

negative Zahlen

Neu-Sumerischer Staat

  • 1

    Stellenwertsystem
    1

Neugebauer, Otto

nicht normalisierte Gleichung

  • Technik für
    1 2 3

niederlegen

nindan

numerische Werte

  • als Namen benutzt
    1

    bekannt, aber nicht gegeben
    1 2

O

Operationen

  • Divisionen
    1

    Vielfachheit der
    1

    additive
    1

    multiplikative
    1

    subtraktive
    1

P

Pacioli, Luca

pi

Probleme

  • algebraische und quasi-algebraische
    1

    dritten Grades
    1 2

    rückwärts konstruierte
    1

    vom Grad 8
    1

    über Quadrate
    1 2 3 4 5 6 7 8

    über Rechtecke
    1 2 3 4 5 6 7

Projektion

Q

Quadrat und Quadratwurzel

Quadrate

  • konzentrische
    1

quadratische Ergänzung

quadratische Gleichungen

  • 1

    fundamentale Techniken
    1

quadratische Probleme

  • komplexe
    1

Quadratwurzel

  • Näherung
    1 2

R

Rätsel, geometrische

Rechentechnik

Rechtecke

  • Probleme über
    1

    einfacher als Dreieck
    1

reguläre Zahl

reine Mathematik, babylonische

Rest

S

sar

Schekel

Schilfrohr, abgebrochenes

  • 1

    Problem
    1

Schilfrohr, metrologische Einheit

Schreiber

Schreiberschule

Schritte von

Schuldimensionen von Figuren

setzen

Sexagesimalsystem

sich gegenüber stehen

sìla

Stadtstaaten

Standardeinheit

Staub-Abakus

Stellenwertsystem

Stolz, professioneller, der Schreiber

Str. 368

Sumerisch

  • 1 2

    Sprache der Schreiber
    1

    professioneller Stolz
    1

    tote Sprache
    1

Summe, Begriff

Synonyme

  • 1 2

    mathematische Terminologie
    1

T

Tabellen

  • auswendig gelernte
    1

    für Multiplikation
    1 2

    kubische „Gleiche“
    1

    metrologische
    1

    von Quadraten und „Gleichen“
    1

    von igi
    1 2 3 4 5

Tafeln

  • 1

    beschädigte
    1

Talent (Gewicht)

Terminologie, babylonische mathematische

Thureau-Dangin, François

TMS IX

TMS VII

TMS VIII

TMS XIII

TMS XVI

Tontafeln

Trapezhalbierung

  • 1

    das Argument
    1

    vor 2200 v.Chr. bekannt
    1

trennen

U

Übersetzung

  • konforme
    1 2

unbestimmte Gleichungen

Unterhaltungsaufgaben

Ur III

uš, Einheit

V

Variablen

VAT 7532

VAT 8389

VAT 8390

VAT 8512

VAT 8520

Vergleichskörper

Verifikation von Lösungen

W

wahrer Wert einer Größe

weggehen lassen

wiederholen (bis)

Winkel, babylonischer Begriff

Winkel, praktisch rechter

Y

YBC 6504

YBC 6967

Z

Zahlen

Zeichnungen

  • in Sand
    1

zerstreuen

Zitat der Aufgabenstellung

Zitat der Aussage

Zivilisation, erste

zum Verschwinden bringen

zusammentreffen lassen

Information

ISBN

978-3-945561-60-7

DOI

10.34663/9783945561607-00

Publication Date

June 16, 2021

Print on Demand

epubli.de

Price

12.99 €

Suggested Citation

Jens Høyrup (2021). Algebra in Keilschrift: Einführung in eine altbabylonische geometrische Technik. Berlin: Max-­Planck­-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften.

Submitted by

Robert K. Englund†

Translated by

Franz Lemmermeyer und Schülerinnen des Gymnasiums St. Getrudis in Ellwangen