Horst Peters

Wirtschaftsmathematik

Lehrbuch

Mehr aus der Reihe: BWL Bachelor Basics

5., aktualisierte Auflage
Erscheinungsjahr: 2022
Seiten: 409
Sprache: Deutsch

978-3-17-034901-8 (E-ISBN)
978-3-17-034900-1 (Print-ISBN)
https://doi.org/10.17433/978-3-17-034901-8

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Zusammenfassung

Finanz- und wirtschaftsmathematische Kenntnisse sind für Ökonomen zwingend erforderlich, um den Anforderungen in Studium und Beruf zu genügen. Für Studierende der Wirtschaftswissenschaften stellt jedoch die Mathematik häufig ein schwer zu überwindendes Hindernis dar. Das gut eingeführte Lehrbuch will dem Leser mathematische Berührungsängste nehmen. Fachlich versiert, aber leicht verständlich und gut nachvollziehbar geschrieben, vermittelt das Buch den klausurrelevanten mathematischen Stoff und bietet zahlreiche Übungsaufgaben. Es eignet sich ideal zum Selbststudium. Behandelt werden schulmathematische Grundlagen, Finanzmathematik, lineare Algebra, Differential- und Integralrechnung sowie lineare Optimierung.

Inhaltsverzeichnis

Deckblatt

1

-

3
Titelseite

4

-

4
Impressum

5

-

5
Geleitwort des Herausgebers

6

-

7
Vorwort zur ersten Auflage

8

-

9
Vorwort zur 2. Auflage

10

-

11
Vorwort zur 5. Auflage

12

-

13
Inhaltsverzeichnis

14

-

17
Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

18

-

-2
+

1 Mathematische Grundlagen

-1

-

-2
- +
  
  Lehrziele
  
  22
  
  -
  
  -2
  - +
    
    1.1 Mengen und Zahlenmengen
    
    22
    
    -
    
    31
    - 1.1.1 Mengen und Mengenbeziehungen
      
      23
      
      -
      
      25
    - 1.1.2 Mengenoperationen
      
      26
      
      -
      
      29
    - 1.1.3 Zahlenmengen
      
      29
      
      -
      
      31
  - +
    
    1.2 Aussagenlogik
    
    32
    
    -
    
    37
    - 1.2.1 Aussagen
      
      32
      
      -
      
      33
    - 1.2.2 Aussagenverbindungen
      
      33
      
      -
      
      37
  - +
    
    1.3 Grundzüge der Arithmetik
    
    38
    
    -
    
    47
    - 1.3.1 Wichtige Regeln und Rechengesetze der Arithmetik
      
      38
      
      -
      
      39
    - 1.3.2 Das Summen- und Produktzeichen
      
      40
      
      -
      
      43
    - 1.3.3 Fakultät und Binomialkoeffizient
      
      44
      
      -
      
      46
    - 1.3.4 Vollständige Induktion
      
      46
      
      -
      
      47
  - +
    
    1.4 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen
    
    48
    
    -
    
    53
    - 1.4.1 Potenzen und Wurzeln
      
      48
      
      -
      
      51
    - 1.4.2 Logarithmen
      
      51
      
      -
      
      53
  - +
    
    1.5 Gleichungen
    
    54
    
    -
    
    71
    - 1.5.1 Äquivalenzumformungen
      
      54
      
      -
      
      55
    - 1.5.2 Lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme
      
      56
      
      -
      
      58
    - 1.5.3 Quadratische Gleichungen
      
      59
      
      -
      
      62
    - 1.5.4 Gleichungen höheren Grades
      
      63
      
      -
      
      70
    - 1.5.5 Wurzel-, Bruch- und Exponentialgleichungen
      
      70
      
      -
      
      71
  - 1.6 Ungleichungen
    
    71
    
    -
    
    -2
+

2 Finanzmathematik

-1

-

-2
- +
  
  Lehrziele
  
  74
  
  -
  
  -2
  - +
    
    2.1 Folgen und Reihen
    
    74
    
    -
    
    81
    - 2.1.1 Arithmetische Folgen und Reihen
      
      75
      
      -
      
      76
    - 2.1.2 Geometrische Folgen und Reihen
      
      77
      
      -
      
      79
    - 2.1.3 Finanzmathematische Anwendungen von Folgen und Reihen (Übersicht)
      
      79
      
      -
      
      81
  - +
    
    2.2 Abschreibungen
    
    82
    
    -
    
    89
    - 2.2.1 Überblick
      
      82
      
      -
      
      83
    - 2.2.2 Lineare und degressive Abschreibung
      
      83
      
      -
      
      89
  - +
    
    2.3 Zins- und Zinseszinsrechnung
    
    90
    
    -
    
    116
    - 2.3.1 Einfache (lineare) Verzinsung
      
      91
      
      -
      
      96
    - 2.3.2 Zinseszinsrechnung bei jährlicher Verzinsung
      
      97
      
      -
      
      101
    - 2.3.3 Unterjährige Verzinsung
      
      102
      
      -
      
      105
    - 2.3.4 Stetige Verzinsung
      
      106
      
      -
      
      107
    - 2.3.5 Effektivverzinsung
      
      108
      
      -
      
      112
    - 2.3.6 Gemischte Verzinsung
      
      113
      
      -
      
      113
    - 2.3.7 Äquivalenzprinzip und Zeitwert
      
      113
      
      -
      
      116
  - +
    
    2.4 Rentenrechnung
    
    117
    
    -
    
    135
    - 2.4.1 Rentenendwert bei jährlichen, nachschüssigen Renten
      
      117
      
      -
      
      119
    - 2.4.2 Rentenbarwert bei jährlichen, nachschüssigen Renten
      
      120
      
      -
      
      127
    - 2.4.3 Vorschüssige, jährliche Renten
      
      128
      
      -
      
      130
    - 2.4.4 Unterjährige Renten
      
      130
      
      -
      
      135
  - +
    
    2.5 Tilgungsrechnung
    
    136
    
    -
    
    146
    - 2.5.1 Tilgungsformen
      
      136
      
      -
      
      138
    - 2.5.2 Annuitätentilgung
      
      139
      
      -
      
      144
    - 2.5.3 Ratentilgung
      
      144
      
      -
      
      146
  - +
    
    2.6 Investitionsrechnung
    
    147
    
    -
    
    -2
    - 2.6.1 Einführung
      
      147
      
      -
      
      148
    - 2.6.2 Kapitalwert und Endwert
      
      149
      
      -
      
      153
    - 2.6.3 Äquivalente Annuität
      
      154
      
      -
      
      154
    - 2.6.4 Amortisationsdauer
      
      155
      
      -
      
      156
    - 2.6.5 Interner Zinsfuß
      
      157
      
      -
      
      160
    - 2.6.6 Zusammenfassung investitionstheoretischer Kennzahlen
      
      160
      
      -
      
      -2
+

3 Differentialrechnung in einer Variablen

-1

-

240
- Lehrziele
  
  163
  
  -
  
  163
- +
  
  3.1 Funktionen mit einer unabhängigen Veränderlichen
  
  164
  
  -
  
  192
  - 3.1.1 Funktionsbegriff
    
    164
    
    -
    
    167
  - 3.1.2 Funktionseigenschaften
    
    168
    
    -
    
    175
  - 3.1.3 Überblick über die wichtigsten Funktionstypen
    
    176
    
    -
    
    178
  - 3.1.4 Ökonomische Anwendungen von Funktionen
    
    178
    
    -
    
    192
- +
  
  3.2 Differentialquotient
  
  193
  
  -
  
  202
  - 3.2.1 Ableitungsbegriff
    
    193
    
    -
    
    198
  - 3.2.2 Ableitungsregeln
    
    198
    
    -
    
    202
- +
  
  3.3 Anwendungen der Differentialrechnung
  
  203
  
  -
  
  240
  - 3.3.1 Die erste Ableitung ausgewählter ökonomischer Funktionen (Analyse absoluter Veränderungen)
    
    203
    
    -
    
    206
  - 3.3.2 Elastizitäten (Analyse relativer Veränderungen)
    
    207
    
    -
    
    211
  - 3.3.3 Extremwertbestimmung
    
    212
    
    -
    
    216
  - 3.3.4 Wendepunktbestimmung
    
    217
    
    -
    
    218
  - 3.3.5 Nullstellenbestimmung mittels Newton-Verfahren
    
    219
    
    -
    
    222
  - 3.3.6 Zusammenfassung Kurvendiskussion
    
    223
    
    -
    
    224
  - 3.3.7 Ausgewählte ökonomische Anwendungsbeispiele
    
    224
    
    -
    
    240
+

4 Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Veränderlichen

241

-

265
- Lehrziele
  
  241
  
  -
  
  240
- 4.1 Partielle Ableitung
  
  241
  
  -
  
  250
- 4.2 Extremwertbestimmung ohne Nebenbedingungen
  
  251
  
  -
  
  255
- +
  
  4.3 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen
  
  256
  
  -
  
  265
  - 4.3.1 Aufgabenstellung
    
    256
    
    -
    
    256
  - 4.3.2 Lagrange-Verfahren
    
    257
    
    -
    
    262
  - 4.3.3 Substitutionsmethode
    
    262
    
    -
    
    265
+

5 Lineare Algebra

266

-

300
- Lehrziele
  
  266
  
  -
  
  265
- +
  
  5.1 Matrixbegriffe
  
  266
  
  -
  
  269
  - Spezielle Matrizen
    
    267
    
    -
    
    269
- +
  
  5.2 Matrizenoperationen
  
  270
  
  -
  
  279
  - Transponieren (&x0003D; Vertauschen von Zeilen und Spalten)
    
    270
    
    -
    
    270
  - Matrizenaddition und -subtraktion
    
    271
    
    -
    
    270
  - Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar
    
    271
    
    -
    
    271
  - Skalarprodukt zweier Vektoren
    
    272
    
    -
    
    271
  - Multiplikation von Matrizen
    
    272
    
    -
    
    276
  - Inverse einer Matrix
    
    276
    
    -
    
    279
- +
  
  5.3 Lineare Gleichungssysteme
  
  280
  
  -
  
  300
  - 5.3.1 Grundbegriffe
    
    280
    
    -
    
    280
  - 5.3.2 Lösung eines linearen Gleichungssystems – Gauß’scher Algorithmus
    
    281
    
    -
    
    284
  - 5.3.3 Ökonomische Anwendungen der linearen Gleichungssysteme
    
    284
    
    -
    
    300
+

6 Lineare Optimierung

301

-

323
- Lehrziele
  
  301
  
  -
  
  300
- 6.1 Formulierung eines linearen Programms
  
  301
  
  -
  
  302
- 6.2 Graphische Lösungsmethode
  
  303
  
  -
  
  309
- +
  
  6.3 Simplex-Verfahren
  
  310
  
  -
  
  323
  - 6.3.1 Lösung des Standard-Maximum-Problems
    
    310
    
    -
    
    317
  - 6.3.2 Dualität und Lösung des Standard-Minimum-Problems
    
    317
    
    -
    
    323
+

7 Integralrechnung

324

-

349
- 7.1 Vorbemerkung
  
  324
  
  -
  
  324
- +
  
  7.2 Das unbestimmte Integral
  
  325
  
  -
  
  327
  - 7.2.1 Begriff des unbestimmten Integrals
    
    325
    
    -
    
    325
  - 7.2.2 Integrationsregeln
    
    325
    
    -
    
    327
- +
  
  7.3 Das bestimmte Integral
  
  328
  
  -
  
  334
  - 7.3.1 Das Flächeninhaltsproblem
    
    328
    
    -
    
    329
  - 7.3.2 Die Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung
    
    329
    
    -
    
    334
- +
  
  7.4 Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung
  
  335
  
  -
  
  349
  - 7.4.1 Bestimmung der Stammfunktion aus der Grenzfunktion
    
    335
    
    -
    
    337
  - 7.4.2 Konsumentenrente und Produzentenrente
    
    338
    
    -
    
    341
  - 7.4.3 Kontinuierliche Zahlungsströme
    
    342
    
    -
    
    344
  - 7.4.4 Ausblick in die Statistik
    
    344
    
    -
    
    349
Anhang A: Lösungen zu den Übungsaufgaben

350

-

393
+

Anhang B: Herleitung der Formeln für arithmetische und geometrische Reihe

394

-

394
- Gauß‘scher Trick für die arithmetische Reihe
  
  394
  
  -
  
  393
- Gauß‘scher Trick für die geometrische Reihe
  
  393
  
  -
  
  394
+

Anhang C: Ökonomische Interpretation des Endwerts

395

-

397
- Endvermögensmaximierung als unternehmerische Zielsetzung
  
  395
  
  -
  
  394
- Endwert bei 100�% Eigenfinanzierung
  
  395
  
  -
  
  395
- Endwert bei 100�% Fremdfinanzierung
  
  396
  
  -
  
  396
- Endwert bei Mischfinanzierung
  
  396
  
  -
  
  397
Anhang D: Finanzmathematische Tabellen

398

-

402
Literaturverzeichnis

403

-

403
Stichwortverzeichnis

404

-

410

Autorenporträt

Prof. Dr. Horst Peters lehrt Wirtschaftsmathematik, Statistik, Allgemeine BWL sowie Internationales Finanzmanagement an der Hochschule Düsseldorf.

Wirtschaftsmathematik

Zusammenfassung

Inhaltsverzeichnis

Autorenporträt

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